비주얼 수학:그림으로 읽는 수학 개념 대백과

Newton의 첫 번째 대도감 시리즈
‘수’의 시작부터 ‘수학의 난제’까지 핵심만 살려
그림으로 읽는 수학 대백과!

복잡한 수학을 삽화를 곁들여 한눈에 볼 수 있게 표현했다! 『비주얼 수학』은 ‘수학’ 그 자체에 흥미를 붙일 수 있도록, 문제 풀이 같은 쉬운 접근 방법을 택하지 않았다. 그 대신 대항해시대 당시 항로를 쉽게 계산하기 위해 고안된 ‘로그표’나, 운동 경기에 건 판돈을 공평하게 나누기 위해 고안된 ‘곱셈정리’와 ‘덧셈정리’처럼 흥미로운 배경을 중심으로 이야기를 풀어냈다. 학교 과목으로만 접해 수학을 따분한 것으로만 여기던 이들에게는 신선한 경험으로 다가올 것이다.

이 책은 ‘수’, ‘함수와 방정식’, ‘도형’, ‘확률’, ‘통계’, ‘수학의 난제’라는 넓은 범위를 다뤘다. 그러면서도 꼭 필요한 정보만 간략히 담아, 이해와 흥미를 동시에 잡아냈다. 깔끔한 설명과 개성이 살아있는 삽화를 통해, 알게 모르게 수학 실력이 향상되는 한편, 드디어 수학과 친해지는 계기를 얻을 수 있을 것이다.

수 기초편
고대의 수
분수와 유리수
무리수
COLUMN 소수
0
음수
소수 ①
소수 ②
어림수
무작위와 난수
COLUMN SI 접두어

수 발전편
무한 ①
무한 ②
극한
허수
복소수
지수
거듭제곱
로그
COLUMN 로그표
페르미 추정
COLUMN 연분수
기본단위

함수와 방정식
상수와 변수
함수
지수함수
방정식
좌표
미적분
자연상수
삼각함수 ①
삼각함수 ②
푸리에 해석
오일러 등식

도형 기초편
직선과 각
삼각형
피타고라스 정리
피타고라스 삼조
사각형
합동·닮음
삼각형과 사각형의 넓이
다각형과 다면체
원과 구
원주율
원의 넓이
구의 부피
구의 겉넓이

도형 발전편
원뿔곡선
황금비
피보나치 수열
COLUMN 황금수와 피보나치 수열
비유클리드 기하학
위상수학
COLUMN 위상수학 퀴즈
카오스와 프랙털
벡터
4차원 공간
4차원 정육면체
정다포체

확률
확률
대수의 법칙
순열과 조합
곱셈정리와 덧셈정리
여사건
기댓값
조건부 확률
COLUMN 몬티 홀 문제
랜덤워크

통계
통계
평균값
분산과 표준편차
편차값
정규분포
표본조사
검정
상관관계
베이즈 통계
COLUMN AI와 베이즈
통계

수학의 난제
4색문제
페르마의 마지막 정리 ①
페르마의 마지막 정리 ②
푸앵카레 정리
골드바흐의 추측
리만 가설
ABC 추측
COLUMN 풀릴 듯 풀리지 않는 난제

수학자의 역사 연표
난수표와 정규분포표
기본 용어 해설
색인

초등학교 고학년부터 성인까지
다양한 수학 개념을 비주얼로 만나자

수학이 선택이 아닌 필수가 되어가는 사회를 위해
Newton이 준비한 ‘비주얼 수학’


<‘비주얼’로 그려낸 수학>
다양한 삽화로 이해에 도움을 준다. 특히 개념·공식 등이 가지고 있는 특성을 반영해 삽화를 그려 개념을 연상시킬 수 있는 장치로 활용했다. 또 3D 그림체를 선택해 디자인적 아름다움과 현실적 감각이 함께 살아있는 독특한 개성을 확보했다. 물론 수학의 특성상 지루함을 느낄 여지가 많아 다양한 삽화를 함께 실은 도서는 종종 있었다. 그러나 이처럼 개념·공식 하나하나의 특성을 살려 기억 속 장면과 개념을 연계하는 도서는 찾기 힘들었다. 즉 이 도서는 ‘매체(도서)를 통한 읽기’라는 측면에서 ‘비주얼’을 성공적으로 이용했다.

<깔끔한 구성>
개념의 정의에서 시작해 어원을 밝힌다. 또 무작정 암기하지 않도록 그 개념을 발견한 위인과 기호가 사용되는 이유를 밝히고 있다. 한편으로는 과거부터 현재까지의 역사와 응용 분야를 함께 기재해, 이론적 차원에서 실생활 차원으로 개념을 확장했다.
<통합적 사고 증진>
하나의 개념을 중심으로 관련된 여러 내용을 서술하는데, 따로따로 분리하지 않고 하나의 설명문에 제시함으로써, 도서를 읽으면 자연스럽게 통합적 사고가 일어난다. 또 설명문에서 제시한 내용 중 중요한 부분은 삽화와 함께 강조해 한번 읽고 지나치지 않도록 했다. 특히 위인들의 일생에 불필요한 설명을 과감히 줄였는데, 정보가 제한됐음에도 관련 정보에 대한 호기심이 자극되는 구성이 인상적이다.

<어렵지 않은 계단식 구조>
이 도서의 내용은 대체로 전반부에 쉬운 내용을 배치해 흥미를 유발하고, 후반부로 갈수록 점점 어려워지는 계단식 구조로 되어 있다. 다만 최대한 쉽게 식을 구성하고, 일상에서 흔히 접할 수 있는 예시를 들어 난이도를 조절했다. 위상수학·수학의 난제처럼 이해하기 까다로운 개념의 경우, 자세한 내용을 과감히 생략하고 소개하는 선에서 그침으로써 흥미를 잃는 것을 방지하는 한편 알고자 하는 욕구를 자극한다.

<응용 분야>
고대부터 현대까지 개념이 응용된 여러 분야를 설명하고 있다. 비교적 오래된 역사적 사실에 치중해 재미없는 이론으로 받아들여지지 않도록, 각 챕터에 현대의 응용 분야를 제시하고 있다. 특히 통계 챕터의 AI, 도형 발전편 챕터의 CG(컴퓨터 그래픽)는 근래의 가장 뜨거운 감자이므로 이목을 확실하게 잡아끈다.

<다양하면서 적은 분량>
다양한 개념을 적은 분량으로 핵심만 담아 부담감과 피로도를 줄였다. 대개 2p마다 하나의 개념을 설명하는데, 그러면서도 꼭 필요한 부분은 놓치지 않고 기재해, 개념 자체가 ‘무엇이고, 무엇을 말하는지’ 이해하는 데는 큰 문제가 없도록 구성했다. 대개 학교에서 배우는 입시 위주의 수학처럼 문제를 푸는 데 주안점이 있지 않고, 비교적 그 분량도 짧다 보니 개념을 알아가는 것에 대한 두려움보다는 호기심이 생겨난다.


<책속에서>
난수’란 다음 수를 정하는 규칙이 존재하지 않는 수를 말한다. 이 책의 198쪽처럼 0부터 9까지의 숫자가 무작위로 나열된 표를 ‘난수표’라고 한다. 대표적으로 PC 게임에서 적 캐릭터의 움직임과 같은 부분이 단순해지지 않도록 할 때 난수가 활용된다.
--- p.28

그림은 A4 용지를 반으로 잘라 포개는 일을 42번 거듭했을 때 포갠 용지의 두께가 지구와 달 사이의 거리보다 길다는 것을 나타낸 이미지다. 실제로는 포갤수록 용지의 면적이 극히 작아지는데 일부러 과장해서 그렸다.
--- p.46

세슘 133 원자는 주파수 91억 9,263만 1,770Hz인 ‘마이크로파’를 흡수하면 높은 에너지 상태가 된다. 지금은 마이크로파를 흡수한 세슘 133 원자가 91억 9,263만 1,770번 진동하는 데 걸리는 시간을 1초로 정의한다. 이 원리를 이용해 정확한 시각을 표시하는 것이 바로 원자시계다.
--- p.57

오늘날에는 인간의 음성을 알아듣는 ‘스마트 스피커’가 보급되고 있다. 이러한 음성 인식은 삼각함수가 활용된 수학적 기법을 통해 발전해 왔다.
--- p.78

이렇게 수많은 삼각형을 모아 사물을 표현하는 걸 ‘폴리곤(polygon)’이라고 하는데, 컴퓨터 게임이나 CG 애니메이션 등에 응용된다.
--- p.86

이번에는 원을 바움쿠헨 형태로 잘라 나눠 보자. 잘라낸 고리 모양의 띠를 쭉 펴서 긴 것부터 차례대로 배치하면 계단과 유사한 도형이 생긴다.
--- p.104

아래 그림은 꿀벌의 가계도이다. 암벌(여왕벌)이 낳은 알은, 수정하면 암벌이 되고, 수정하지 않으면 수벌이 된다. 즉 수벌에게는 어미밖에 없고, 암벌에게는 부모가 존재한다. 이 경우 수벌(그림의 가장 아래)의 부모를 거슬러 올라가며 계산하면, 그 수가 피보나치 수열로 나타난다.
--- p.117

세상에는 ‘건강에 좋다’는 식품이나 운동법 등의 정보가 넘친다. 이 정보를 받아들이는 사람은 스스로에게 정말 의미가 있는 정보인지 꿰뚫어 보는 능력이 필요하다. 이러한 상황이야말로 통계학이 나설 차례다.
--- p.172

베이즈 통계는 빅데이터와 관련이 있어 최근 크게 화제가 되었다. 일상에서는 스팸 메일을 자동으로 분류할 때 응용되는데, 이를 이해하기 위해 또 다른 문제를 생각해보자.
--- p.176

2006년 미국의 클레이 수학 연구소에서 100만 달러의 상금이 걸린, 밀레니엄 문제 중 하나인 ‘푸앵카레 정리’라는 희대의 난제가 마침내 증명되었다.
--- p.188

저자 : Newton Press
Newton Press는 한국, 중국, 이탈리아, 에스파냐 등 전 세계 6개국에서 과학 잡지 『Newton』을 발행하는 일본의 출판사다. 초등학생부터 성인을 대상으로, 수학과 과학을 주제로 정확하고 이해하기 쉬운 내용을 담는 것으로 정평이 나 있다.

감수 : 김정수
동국대학교 수학교육과 졸업. 2007년 3월부터 교직에 몸담아 14년 동안 중 ·고등학교에서 수학을 가르친 수학 교사다. 학생들이 수학을 좋아하고 사랑할 수 있도록 지금도 열심히 교직에서 활동하는 중이다.